| �zlo�ena kocka� o�tevil�ene barve | Re�itev |
Z ozirom da pl�na kocka ni v 3D, vseeno identi�no posnema funkcije Rubikove kocke. Ima 54 polj, vsako polje pa se lahko zasu�e v 4 smeri. Tako imamo 54 polj � 4 = 216, lahko bi rekli 216 polj. Obra�anje kocke ne sodi v izra�un kombinacij. �e se na primer barvne ploskve barvno poravnajo na drugih mestih kot je prikazano zgoraj, to pomeni, da smo kocko obrnili in so te kombinacije �e v�tete v izra�un.
Matemati�no izra�unamo kombinacije tako, da vsako polje z vsakim pomno�imo, to je 216�216 polj in dobimo kosmati izra�un, ki zna�a 46656.
Zakaj kosmati?.
�e pogledamo kocko, vidimo, da �tevilke 1, 3, 7 in 9 nikoli ne zavzamejo polj s �tevilkami 2, 4, 5, 6 in 8. Takih polj pa je na celi kocki 30, zato od mno�itelja od�tejemo 30 polj, ostane �e 186 polj.
Potem polja s �tevilkami 2, 4, 6 in 8 nikoli ne zavzamejo polj s �tevilkami 1, 3, 5, 7 in 9. Takih polj je skupaj 30, zato jih od�tejemo od mno�itelja, ostane �e 156 polj.
Potem pa polja s �tevilko 5 nikoli ne zavzamejo polj s �tevilkami 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 in 9. Takih polj je skupaj 48, zato jih od�tejemo od mno�itelja, ostane �e 108 polj.
Na koncu smo dobili �tevilo polj, ki se lahko vklju�ijo v izra�un kombinacij, to je: 216�108=23328 kombinacij.
Ali ena�ba: [(3�3�4�6)²]:2 = 23328 kombinacij
Popravek:
Ker nisem bil preve� zadovoljen z gornjim rezultatom, sem nadaljeval z razmi�ljanjem.
Poleg tega kar je �e znano, da polovica polj nikoli ne zavzame polo�ajev druge polovice polj in obratno, sem pri�el �e do naslednjih zaklju�kov:
Da je 24 polj vedno v dvojici, to je tistih 12 robnih kock, pri katerih vidimo 2/6 povr�ine, ki njih polja tvorijo dvojice, in nikoli ne razpadejo, da bi posamezna polja lahko ustvarila nove kombinacije, zato njih 24 polj lahko �tejemo pri mno�itelju le kot 12 polj. �e se dve polji ne moreta lo�iti ali medsebojno zasukati, potem tudi ni dveh razli�nih kombinacij.
Nato pa so tu �e trojice, to je tistih 8 ogelnih kock pri katerih vidimo 3/6 povr�ine, ki njih 24 polj tvori trojice, in ki jih lahko �tejemo pri mno�itelju le kot 8 polj. Prav tako tudi te trojice nikoli ne razpadejo, da bi posamezna polja lahko ustvarila nove kombinacije.
Ker zaradi dvojic in trojic, ki jih tvori 48 polj, lahko pri mno�itelju �tejemo le kot 20 polj, kolikor jih lahko ustvarja nove kombinacije, od�tejemo od mno�itelja �e 28 polj. 28 je razlika med �tevilom polj dvojic in trojic (48) in njih polja (20), ki dejansko lahko ustvarjajo nove kombinacije.
Dobimo nov, bolj verjeten izra�un: 216 polj � 80 = 17280 kombinacij. Ali ena�ba: 3�3�4�6�80 = 17280 kombinacij
Tako naj bi veljala za kocko 4 � 4 ena�ba: 4�4�4�6�152 = 58368 kombinacij
in za kocko 5 � 5 ena�ba: 5�5�4�6�248 = 148800 kombinacij
Zgornjemu tekstu dodam �e naslov: Kako sem ra�unal kombinacije Rubikove kocke
Dvojice so dvobarvna polja, in trojice tribarvna polja, katera nikoli ne razpadejo na posamezna enobarvna polja, zato jih �tejem kot 1 polje, ker imajo njih 2 in 3 barve vedno enak medsebojni odnos pri vseh kombinacijah.
Dopu��am mo�nost, da moj izra�un ni popoln, vendar vztrajno zavra�am, da se pri Rubikovi kocki barvne kombinacije �tejejo v trilijonih.
| moj |
PS: Skripta za delovanje kocke zaseda 1,59MB. Po mojem izra�unu bi za delovanje pl�ne kocke 5�5 v tem na�inu skripta zasedala 12� toliko. Ne bom se je postopil, ker bi se lahko izmozgal, kar bi me lahko privedlo do neza�elenih posledic.
Razen, �e mi kdo pla�a 1,5 milijona evrov, potem bi se �e spla�alo potruditi. A pozor!, prikazana bi bila lahko le v Microsoft Internet Explorer-ju, verjetno je edini raziskovalec ali brskalnik, ki je programsko dovolj dovr�en.
Za razumnike
Razlika v moji razlagi in razlagi, ki jo razlagajo tisti, ki govorijo o trilijonih, je ta:
Ko jaz govorim o pl�ni kocki, vzporedno mislim na Rubikovo kocko.
Ko pa govorijo o Rubikovi kocki tisti, ki omenjajo trilijone (�e bi .... A ni!), mislijo pa na virtualno kocko, ki je programirana v 3D programih.
Seveda, tudi jaz priznavam neomejene mo�nosti ra�unalnika, vendar so to le virtualni prikazi, ki pa na primer kot "Rubikova kocka", sestavljena iz 27 manj�ih kock, obarvanih z vseh strani in brez mehanizma v naravi ne obstaja in ne more obstajati.
V naravi in po Rubiku obstaja kocka, sestavljena iz 26 manj�ih, ki je vsaka pripeta na vrtljivi mehanizem. Od tega je 6 kock, pri katerih vidimo le 1/6 povr�ine; 12 kock, pri katerih vidimo le 2/6 povr�ine in 8 kock, pri katerih vidimo le 3/6 povr�ine, v sredini pa je namesto kocke mehanizem. Zato pri Rubikovi kocki govorimo o obarvanih poljih a ne o prosto lebde�ih kockicah.
Virtualna kocka ni Rubikova kocka!
Skritih delov manj�ih kockic pri Rubikovi kocki nikoli ne vidimo, razen, �e kocko razderemo. Skriti deli tudi niso namenjeni ustvarjati kombinacije. Barva je ponavadi odvisna od materiala, iz katerega so, oblike pa kakr�no jim narekuje mehanizem. Male kockice se izklju�no su�ejo na osi, ki jim jo dolo�a mahanizem, nikoli pa na lastni osi v vse smeri.
Od kod potem ideja, da se vklju�i po 8 oglji�� malih kockic v izra�un kombinacij, in �e bi lahko na�teval. Mi je kar nerodno, ko razlagam tako samoumevno funkcijo Rubikove kocke, �eprav je v rokah �e nisem imel.
Razlog, da sem se lotil tega vpra�nja je, ko sem v Leksikonu prebral, citiram: ... ogromno barvnih kombinacij (ok. 43 trilijonov), takoj sem pomislil: saj to ne more biti res!, in tudi zato ker je moj Hobby logi�no razmi�ljanje.
Sprva mi ni pri�lo na misel, da se pri sukanju barvnih kolutov zasu�ejo tudi posamezna polja nasproti ostalim poljem, nemudoma sem to popravil.
matematika + logika = ra�unanje,
Rubikova kocka - logika = (8! � 38-1) � (12! � 212-1)/2
Pavle Jenko